سألني أحد الآباء مؤخرًا عن الطريقة التي ينبغي أن يتعلم بها الأطفال الكبار كيفية ضرب الأرقام. صُعق الأب عندما قلت إن الأطفال في مرحلة الروضة قد يكونون خبراء في الضرب، ليس من غير المألوف على الأطفال الصغار تسميع "جدول الضرب" الأولي نظرًا لأنهم "يقفزوا في عد الأرقام" بصوت عالٍ؛ إذ يعتبر أسلوب العد "اثنان، أربعة، ستة، ثمانية، عشرة" وأيضًا "ثلاثة، ستة، تسعة، اثنا عشرة" من بين الخطوات الأولى في تعلم الضرب. وفي الحقيقة، يمكن للبالغين دعم القفز في العد عن طريق استخدام أداتين موجودتين في كل منزل: الآلة الحاسبة، والساعة.

 

يستطيع طفلك أن "يتعلم" بالآلة الحاسبة كي يقفز في العد بأربعة أرقام، على سبيل المثال، عن طريق الضغط على "4" في الآلة الحاسبة، ثم الضغط على علامة الجمع "+" والضغط على رقم "4" مرة أخرى، ثم الضغط على زر "=" مرارًا وتكرارًا كي يقفز العد بأربعة مع كل ضغطة.

 

يمكنك متابعته مع تغير الشاشة من أربعة إلى ثمانية، ثم 12، و16، و20، وهو ما يمثل مضاعفات رقم أربعة في جدول الضرب الخاص برقم أربعة. وإذا أردت أن تقفز في العد بـ "ستة" (أو أي رقم آخر)، غير العملية برمّتها واستبدل الرقم "6" بالرقم "4" في العملية السابقة.

 

ومن خلال تناوب هذه العملية، يمكنك أنت وطفلك اكتشاف جدول رقم 5 على وجه أي ساعة بعقارب. يسهل اكتشاف ذلك لأن الساعة يكون لديها زيادة بمقدار خمسة دقائق في القفزة الواحدة كما أنها مُرقّمة من رقم واحد إلى رقم 12. تعادل أرقام الدقائق المبدأ الذي تقوم عليه عملية الضرب، فعلى سبيل المثال 5X5= 25. يساعد هذا الأطفال في تعلم قراءة الساعة.

 

تشكل هذه الأنشطة العائلية التي تمارس أثناء الجلوس على "طاولة المطبخ" استراتيجيات تقدم ممارسة متكررة فيما تجعل مهمة تعلم جدول الضرب أكثر تسلية وجذبًا.

 

والأهم من هذا أن تلك الألعاب الرياضية المنطقية والألعاب الأخرى المذكورة في الكتب التي على شاكلة "Let’s Play Math" تساعد في تكوين "الذاكرة العضلية" في المخ، وهو ما يجعل من الممكن للطلبة في الوقت ذاته أن يحفظوا الحقائق الرقمية ويضعوا حجر الأساس لقدرتهم على إتمام العمليات الرياضية والتطبيقات الأكثر تعقيدًا خلال رحلتهم الدراسية.

 

يشكل الإلمام بجداول الضرب الأساسية وكفاءة استخدامها لبنة أساسية في الرياضيات، إذ تفتح الباب أمام عمليات الضرب متعددة الأرقام والعمليات المبسطة مثل القسمة المطولة وتبسيط الكسور. كما تشكل هذه العمليات حجر الأساس لعلم الجبر.

 

إنني في الغالب أطالب المعلمين والآباء داخل ورش العمل أن ينظروا إلى الأمثلة التالية للمنجز الطلابي الذي تضعه العالمة في مجال التعليم ديبرا بول. إنني أطالبهم أن يحددوا أي من هؤلاء الطلاب سوف يعتبرونه يستخدم طريقة يُمكن استخدامها لضرب أي عددين، كما أطالبهم بتوضيح السبب.

الطالبة (أ)

35

X25

125

+75

875

في الحالة الأولى، تضرب الطالبة (أ) من أعلى لأسفل، ومن اليمين إلى اليسار:

.5 X 25 = 125 and 3(0) X 25 = 75(0)

لحسن الحظ، تمكنت الطالبة من الوصول إلى الإجابة الصحيحة، ويعزى جانب كبير من هذا إلى الضرب البسيط (ربطت الطالبة ضرب 25 مع استخدام عملة الـ 25 سنتًا)، ولأنها وضعت الـ 75 في الموقع الصحيح.

الطالب (ب)

35

X25

175

+700

875

يضرب الطالب (ب) من اليمين إلى اليسار:

وصل إلى حاصل ضرب 5X35 (إذ حسب الطالب في ذهنه أن 2X35=70، لذا فإن 4X35= 140، ومن ثم فإن 5X35=140+35 أو 175) وأن 20X35 (بإضافة صفر إلى العميلة الأولى سوف يساوي 700) ثم أضاف المجاميع الجزئية ليحصل على الناتج النهائي.

 

تنتج هذه الاستراتيجية "إجابة صحيحة" لكن "عمل" الطالب لا يتسم بالشفافية والوضوح.

الطالب (جـ)

35

X25

25

150

100

+600

875

 

يستخدم الطالب (جـ) عملية مرتبة العدد التي تتم خطوة بخطوة وستنجح على الدوام:

يضرب الطالب 5X5، ثم 5X30، ثم 20X5، ثم 20X30 ليحصل على 25+150+100+600، ليصل المجموعة إلى 875.

 

تعتبر عملية الضرب متعددة الأرقام المعتمدة على مناهج "Math Makes Sense" (التي تسمى أيضًا طريقة الحواصل الجزئية) جذابة للطلاب لأنها تقدّر التعلم السابق عن طريق استخدام الحقائق الأساسية للأرقام بطريقة منطقية وفعالة.

 

لا يتطلب هذا أي قاعدة غير ضرورية من "تجاهل الرقم واحد والتحرك يسارًا، وإضافة الأصفار باعتبارها صاحبة الموضع المسؤول عن العملية الحسابية" التي تسير سطرًا بسطر، كما أنها عالمية الانتشار والتطبيق. ينجح هذا الأسلوب مع أي أرقام مهما بلغت حجمها، وذلك بسبب بساطتها الحسابية، وكياستها، والأهم من هذا تعميم تطبيقها.

 

يسعى الرياضيون والباحثون في مجال التعليم الذين ساعدوا معلمو الصفوف في تطبيق هذه العملية الحسابية المباشرة للتأكيد على أن حماسهم أمر ضروري، ويعود جزء منه إلى "عيونهم التي يصوبونها نحو المستقبل"، والتي تركز على رياضيات المرحلة الثانوية وما بعد الثانوية.

 

يمكن أن يتم تمثيل نموذج "مرتبة العدد" مع عمليات لضرب متعددة الأرقام (التي تنجح إذا اتُبعت من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار) تمثيلًا مرئيًا باستخدام نموذج "المساحة" في عملية الضرب.

فكلما يتحرك الطلاب عبر الرُتب، يصبح نموذج "المساحة" في عمليات الضرب ذا أهمية متزايدة.

 

إذ إن التحول من

1. جدول [(100 + 40 + 3) * (20+7)  ] إلى 
2. شبكة [(40 + 8) * (20 + 6)] إلى
3. عملية جبرية [(x + 3) X (x + 2)]

يتبع تقدمًا طبيعيًا فيما يتعلق بالتطور الرياضي.

 

لقد شاهدنا مؤخرًا عديدًا من الحركات المؤيدة "للرياضيات " عبر القارة والعالم كله: على سبيل المثال، "مع الرياضيات، أنا أستطيع" (With Math I Can) و "مشروع الرياضيات العالمي" (The Global Math Project).

 

لقد رأينا في هذه الأمثلة تأكيدًا متجددًا لجهود دعم جميع الأطفال كي يتعلموا الرياضيات بنجاح، ومن ثم يتمكنون من كسر عائق الرياضيات الذي طالما تسبب في إعاقة النجاح في المدرسة والمسار المهني والحياة، وحتى يمكن القيام بذلك، يجب على جميع الطلاب أن يتعلموا جداول الضرب.

 

تعتبر القدرة على تذكر الحقائق الأساسية بكفاءة خطوة أولى ضرورية في عملية تنمية المهارات الأكثر تطورًا؛ وذلك من أجل اكتساب المهارة الحسابية مع الأرقام الأكبر والتعبيرات الجبرية. 

 

إذ إن الجداول والرسوم البيانية، والنماذج الإجرائية، والتمثيلات التي تستخدم مواد محددة مثل عناوين الجبر (وهي التوصيفات المرئية والمحددة لضرب الأعداد الكبيرة والمصطلحات الجبرية) تكون ممكنة فقط عندما يمكن وضع تطبيقات مرتبة العدد، إضافة إلى خصائص ونماذج الأرقام، إلى داخل العملية (مجازيًا وحرفيًا) بواسطة الطلاب.

 

ويتطلب هذا أن يستوعب الطلاب الروابط عن طريق تقدير المعنى والأهمية والتطبيق حتى لأبسط حقيقة عددية وذلك عند القيام بعملية حسابية صحيحة، ويعني هذا أن عمليات الضرب في المرحلة الابتدائية ربما تكون شيئًا آخر سوى أن تكون "ابتدائية".

————————————————————————-

 

مترجم عن (ذا كونفرزيشن)